题目

已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BC=10，AB=16，求OF的长．                                                                                               答案：解：（1） ∵OC⊥AB，  AB∥CD ∴OC⊥DC. ∴∠DCF=Rt∠.  ∴CD是⊙O的切线.                                             （2）连结B0.设OB=x ∵直径 AB=16 OC⊥AB ∴HA=BH=8 . ∵BC=10   ∴CH=6. ∴OH=x-6. 由勾股定理得 解得 ∵CB∥AE ∴∠CBA=∠BAE，∠HCB=∠HFA 又∵AH=BH △CHB≌△FHA ∴CF=2CH=12 ∴OF=CF-OC=12-.            

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