题目

某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元． (1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 答案：解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y， 所以利润w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.  （3分） 目标函数为w＝2x＋3y＋300. 作出可行域．如图所示：   （8分） 初始直线l0∶2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，w有最大值． 由 最优解为A(50,50)，所以wmax＝550元． 所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元．  （12分）

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