题目

分析在下列给定条件下对一个确定的力F进行力的分解的相关情况？       （1）已知两个分力的方向，求两个分力.       （2）已知力F的一个分力F1的大小和方向，求另一个分力F2.       （3）把已知力F分解为大小已知的两个分力.       （4）已知一个分力F1的方向（F1与F成θ角）和另一个分力F2的大小，求F1的大小及F2的方向.       答案：解析：力的分解在无条件限制情况下，可有无数组解，如果在特定条件下分解力，那么就不会有无数组解了，现就下列四种情况进行逐一分析.        （1）已知两个分力的方向，求两个分力.       如图3－5－8所示，把已知力F分解成沿OA、OB的两个分力，作平行四边形，很容易看出只有唯一的一组解.图3－5－8       （2）已知力F的一个分力F1的大小和方向，求另一个分力F2时，如图3－5－9所示，由平行四边形定则可知，F2的大小和方向是唯一的.图3－5－9       （3）把已知力F分解为大小已知的两个分力F1、F2时，如图3-5-10所示，分别以F的两端为圆心，以F1、F2为半径做圆，两圆的交点则决定了两个分力的方向.由图可以看出这种情况F1和F2的方向有两组解.当然这里F1+F2＞F，否则将无解.图3-5-10       （4）已知一个分力F1的方向（F1与F成θ角）和另一个分力F2的大小，求F1的大小及F2的方向，我们分如下三种情况来研究.       ①若F2=F sinθ，由图3-5-11可知，只能有唯一解.图3-5-11       ②若F2＜F sinθ，如图3-5-12所示，无法作平行四边形，所以此情况无解.图3-5-12       ③若F sinθ＜ F2＜ F，如图3－5－13所示，以F的顶点为圆心，以F2为半径画圆，与F1的方向有两个交点，则此情况说明F2有两组解.图3-5-13

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