题目

如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积. 答案：点P为的中点，P(),最大面积是 解析: 以OA为x轴  O为原点，建立平面直角坐标系， 并设P的坐标为(cosθ,sinθ)，则 ｜PS｜=sinθ  直线OB的方程为y=x，直线PQ的方程为y=sinθ  联立解之得Q(sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－sinθ  于是SPQRS=sinθ(cosθ－sinθ) =(sinθcosθ－sin2θ)=(sin2θ－) =(sin2θ+cos2θ－)= sin(2θ+)－  ∵0＜θ＜,∴＜2θ+＜π  ∴＜sin(2θ+)≤1  ∴sin(2θ+)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是， 此时，θ=，点P为的中点，P().

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