题目

已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）                                                                                                           A．2                            B．6                            C．4                       D．2 答案：B【考点】直线与圆的位置关系．                                                             【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．                                          【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．                                               【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，               表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．                                           由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），                           故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．                                               ∵AC==2，CB=R=2，                            ∴切线的长|AB|===6．                                          故选：B．                                                                                           【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．                                                                         　                                                                                                      

查看本题答案和解析