题目

鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长． 答案：【解答】解：作BE⊥AD于点E， ∵∠CAB＝30°，AB＝4km， ∴∠ABE＝60°，BE＝2km， ∵∠ABD＝105°， ∴∠EBD＝45°， ∴∠EDB＝45°， ∴BE＝DE＝2km， ∴BD＝＝2km， 即BD的长是2km． 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

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