题目

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=nan+an—c(c是常数，n∈N*)，a2=6．  (Ⅰ)求c的值及{an}的通项公式； (Ⅱ)证明： 答案：(Ⅰ) c=2；an=2n+2 (Ⅱ)证明见解析。 解析: (Ⅰ)解：因为Sn=nan+an—c，     所以当n=1时，S1=a1+a1—c，解得a1=2c，          　       ……  2分     当n=2时，S2=a2+a2—c，即a1+a2=2a2—c，解得a2=3c，     所以3c=6，解得c=2；                                        ……４分     则a1=4，数列{an}的公差d=a2—a1=2，     所以an=al+(n—1)d=2n+2．                          　        …… ６分 （Ⅱ)；因为        =                      ……７分        =()+()+…+(           ……８分        =        =()        =.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　  …… 1０分 因为n∈N*,  所以.              …… 1２分

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