题目

（04年全国卷Ⅱ）(12分)给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；(Ⅱ)设＝，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围． 答案：解析：（I）C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率为1，所以l的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1+x2=6,x1x2=1，=(x1,y1)・(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.cos<>=所以与夹角的大小为-arccos.(II)由题设知得：(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1)，即由 (2)得y22=λ2y12, ∵y12=4x1,y22=4x2,∴x2=λ2x1…………………………(3)联立(1)(3)解得x2=λ.依题意有λ>0.∴B(λ,2)或B(λ,-2)，又F(1,0),得直线l的方程为(λ-1)y=2(x-1)或(λ-1)y=-2(x-1)当λ∈[4,9]时，l在y轴上的截距为或-由=，可知在[4，9]上是递减的，∴，--直线l在y轴上截距的变化范围是

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