题目

已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙与，分别交于点E、点F，且∠=∠．（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求⊙的半径．   答案：解：(1)直线与⊙O相切……………………………………………………1分证明：联结在矩形中, ∥∴∠=∠∵∴∠=∠又∵∠=∠∴∠=∠……………………………………………………………2分∵矩形,∠∴∴∴………………………………………………………………3分∴直线与⊙O相切(2) 联结方法1：∵四边形是矩形,∴,∵∠=∠∴ ∴…………………………………………………4分 在中,可求∴勾股定理求得在中，设⊙O的半径为则∴= ……………………………………………………………………5分 方法2：∵是⊙O的直径∴∵四边形是矩形∴,∵∠=∠∴ 设，则∵∴ ……………………………………………………………4分∵∴ ∴ ∴∴为中点．∵为直径，∠∴∴ ∴⊙O的半径为 ……………………………………………………………5分 解析:略 

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