题目

如图，直角梯形ABCD中，AB//CD， = 90° , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2. (I)求证：AD丄BF : (II)若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值 答案： ∴，即；                                               …3分   ∵底面ABCD于D，平面ABCD，∴，               …5分  ∴平面DBF.又∵平面DBF，∴可得.           …7分  （Ⅱ）如图，过点M作于N，连接AN. 又由，平面BCE.                                  …9分 ，可得平面ABEF.  故即为直线AM与平面ABEF所成角.                                     …11分 又由∽，可得； 且，                  …13分 . 故直线AM与平面ABEF所成角的正弦值为.                              …15分

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