题目

（本小题满分14分） 如图，已知AB^平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中点. ⑴求证：AF//平面BCE； ⑵求证：平面BCE^平面CDE. 答案：⑴解:取CE中点P，连结FP,BP,因为F为CD的中点,所以FP//DE,且FP = DE, …2分 又AB//DE,且AB =DE,所以AB//FP,且AB= FP, 所以四边形ABPF为平行四边形,所以AF//BP. ……………4分 又因为AF平面BCE,BPÌ平面BCE, 所以AF//平面BCE. …7分 （该逻辑段缺1个条件扣1分）  ⑵因为△ACD为正三角形,所以AF⊥CD.  因为AB⊥平面ACD,DE//AB,所以DE⊥平面ACD, 又AFÌ平面ACD,所以DE⊥AF. …………………9分 又AF⊥CD，CD∩DE = D，所以AF⊥平面CDE. 又BP//AF，所以BP⊥平面CDE. ……………………………12分 又因为BPÌ平面BCE， 所以平面BCE⊥平面CDE. ………………………………………14分

查看本题答案和解析