题目

（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且． （1）求椭圆的方程； （2）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在的直线的斜率为1． ① 当直线过点时，求直线的方程；        ② 当时，求菱形面积的最大值． 答案：（1）设． 由抛物线定义，， ． 在上，，又          或舍去． ∴椭圆的方程为．        （2）① 直线的方程为               为菱形，，设直线的方程为               由，得 、在椭圆上，解得，设，则，的中点坐标为． 由为菱形可知，点在直线上， ． ∴直线的方程为即． ② ∵为菱形，且， ，∴菱形的面积 ． ∴当时，菱形的面积取得最大值

查看本题答案和解析