题目

设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（　　） A．    B．P    C．2P   D．无法确定 答案：C【考点】抛物线的应用． 【专题】计算题． 【分析】根据抛物线方程可得焦点坐标，进而可设直线L的方程与抛物线联立根据韦达定理求得x1+x2，进而根据抛物线定义可求得|AB|的表达式，整理可得|AB|=2p（1+），由于k=tana，进而可知当a=90°时AB|有最小值． 【解答】解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x﹣） 联立y2=2px得k2x2﹣（pk2+2p）x+=0 由韦达定理得x1+x2=p+ |AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+） 因为k=tana，所以1+=1+= 所以|AB|= 当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p 故选C 【点评】本题主要考查抛物线的应用．这道题综合了抛物线的性质、抛物线的焦点弦、直线与抛物线的关系等问题．综合性很强．

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