题目

山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求： （1）大猴子水平跳离的速度最小值 （2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小 （3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小 答案：（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有： h1=gt2，x1=vmint，     （3分） 解得：vmin=8m/s。       （1分） （2）猴子抓住青藤荡起时速度为vC，有： (M+m)gh=(M+m)vC2，    （3分） 解得：vC ==m/s= 9.0m/s。   （1分） （3）设拉力为F，青藤的长度为L，由几何关系：(L-h2)+x22=L2，     （2分） 解得L=10m。                          （1分） 对最低点，由牛顿第二定律得： F-(M+m)g= (M+m)vC2/L        （3分） 解得：F=216N.               （1分）

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