题目

如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求：(1)工人的推力；(2)三个木箱匀速运动的速度；(3)在第一次碰撞中损失的机械能。 答案：分析:木箱滑动过程中利用动能定理，在碰撞过程中动量守恒，碰撞是完全非弹性碰撞，损失机械能最大。解析:（1）设工人的推力为F，则有F=3mg(sinθ+μcosθ)。①(2)设第一次碰撞前瞬间木箱速度为v1,由功能关系得Fl=mglsinθ+μmglcosθ+mv12②设碰撞后两木箱的速度为v2，由动量守恒得mv1=2mv2③设再次碰撞前瞬间速度为v3,由功能关系得Fl=2mglsinθ+2μmglcosθ+×2m(v32-v22)④设碰撞后三个木箱一起运动的速度为v4,由动量守恒得2mv3=3mv4⑤联立以上各式得。⑥(3)设在第一次碰撞中损失的机械能为ΔE,有⑦联立①②③⑦式得ΔE=mgl(sinθ+μcosθ)。⑧

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