题目

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)=,(1)求文娱队的人数；(2)写出ξ的概率分布列并计算Eξ. 答案：解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是(7-2x)人.(1)∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)= ,∴P(ξ=0)= ,即.                                                                        ∴. ∴x=2.                                                                            故文娱队共有5人.                                                                                                 (2)ξ的概率分布列为ξ012PP(ξ=1)= ,                                                                                     P(ξ=2)= ,                                                                                                  ∴Eξ=0×+1×+2×=1.

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