题目

如图，已知直三棱柱中，，为中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面.   答案：解：（1）证明：连接与交于点，连接， 因为三棱柱是直三棱柱， 所以四边形是矩形， 点是中点， 又为中点，在中，所以， 因为平面， 平面， 所以平面. （2）证明：因为，为中点， 所以， 又因为三棱柱是直三棱柱， 所以底面，从而， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面.

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