题目

设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（　　）         A．充分不必要条件   B．必要不充分条件                        C．充要条件         D．既不充分也不必要条件                     　                                                           答案：B【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．         【专题】计算题．                                             【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β⇒α⊥β．若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l⊂α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．          【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．          因为直线l⊂α，且l⊥β                                         所以由判断定理得α⊥β．                                        所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β                                 若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．         所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．                     故答案为充分不必要．                                         【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用⇒来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件．                                        

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