题目

已知数列{an},满足a0=1,an=a0+a1+a2+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an等于(    )A.2n                    B.n(n+1)            C.2n-1                      D.2n-1 答案：思路解析:解法一:由已知得a1=a0=1=21-1,a2=a0+a1=2=22-1,a3=a0+a1+a2=4=23-1.故由此归纳猜想,当n≥1时,an=2n-1,故选C.解法二:由已知得an+1=a0+a1+a2+…+an-1+an,与已知等式相减得an+1-an=an, an+1=2an,该数列{an}(n≥1)是一个等比数列,其中a1=a0=1,故当n≥1时,an=2n-1,选C.答案:C

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