题目

已知反比例函数y=的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D． （1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k； （2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当且△OFE的面积等于时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式＞kx+b的解集． 答案：解：（1）证明：∵反比例函数y=的图象在二四象限，∴k＜0， ∴一次函数为y=kx+b随x的增大而减小， ∵A，D都在第一象限，∴3k+b＞0，∴b＞﹣3k； （2）由题意知：，∴①， ∵E（﹣，0），F（0，b）， ∴S△OEF=×（﹣）×b=②， 由①②联立方程组解得：k=﹣，b=3， ∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+3， 解﹣=﹣x+3得x1=，x2=， ∴直线y=kx+b与反比例函数y=的交点坐标的横坐标是或， ∴不等式＞kx+b的解集为＜x＜0或x＞．

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