题目

2015年9月19日第九届合肥文博会开幕.开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天销售量（y件） … 500 400 300 200 100 … （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 答案：解：（1）画图略。 由图可知，这几个点在一条直线上，所以猜想y与x是一次函数关系. 设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）， ∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点， ∴，解得：， ∴此函数关系式是y=-10x+700． （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得： W=（x-10）(-10x+700）=-10x2+800x-7000= =-10（x-40）2+9000， ∴当x=40时，W有最大值9000． 答：销售单价定为40元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是9000元. （3）对于函数W=-10（x-40）2+9000， 当x≤38时，W的值随着x值的增大而增大， ∴当x=38时，最大=-10×（38-40）2+9000=8960， 答：销售单价定为38元∕件时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是8960元.

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