题目

（本题满分14分） 已知函数， ，且． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）当时，求函数的最大值； （Ⅲ）求函数的单调递增区间． 答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为，. 由，解得． ……………………………………………………3分 （Ⅱ）由，得． 由，解得；由，解得． 所以函数在区间递增，递减. 因为是在上唯一一个极值点， 故当时，函数取得最大值，最大值为．…………………7分 （Ⅲ）因为 （1）当时，.令解得 （2）时， 令，解得或. （ⅰ）当即时， 由，及得 ， 解得，或； （ⅱ）当即时， 因为，恒成立. （ⅲ）当即时，由，及得 ， 解得，或； 综上所述， 当时，函数的递增区间是； 当时，函数的递增区间是，； 当时，函数的递增区间是； 当时，函数的递增区间是，.……………………14分

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