题目

已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数． （1）求ω的值； （2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ． 答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值． （2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值． 【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）， ∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π， ∴T=，解得：ω=2． （2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=， ∴cosθ=， ∵θ∈（0，）， ∴sin=， ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=． 【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查． 　

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