题目

 如图所示的七面体是由三棱台ABC－A1B1C1和四棱锥D－AA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2A1B1＝2. (1)求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D； (2)求二面角A－A1D－C1的余弦值． 答案：　因为BB1⊥平面ABCD且ABCD是边长为2的正方形，所以以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz，则有A(2,0,0)，B(0,0,0)，C(0,2,0)，D(2,2,0)，A1(1,0,2)，B1(0,0,2)，C1(0,1,2)．  由图知二面角A－A1D－C1为钝角，所以其余弦值为－.

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