题目

某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响. （Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率； （Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望． 答案：解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.…………1分 比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则.                    …………4分 （Ⅱ）由题意知，的取值为.          ………5分 则                 …………6分       …………7分                   …………9分 所以随机变量的分布列为 ………10分 则…………12

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