题目

如图8，四边形ABCD内接于⊙O， AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E ．      （1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；  （2）若AC=EC，求证：AD=BE．   答案：   （1） ∵ 四边形ABCD内接于⊙O，        ∴  ∠ADC+ ∠ABC= 180°.      ………………2分      又∵ ∠ADC= 86°，        ∴  ∠ABC= 94°,               ………………3分        ∴  ∠CBE=180° - 94°=86°.      ………………4分  （2）  ∵ AC=EC,         ∴ ∠E=∠CAE ,               ………………5分             ∵ AC平分∠BAD,         ∴ ∠DAC=∠CAB ,            ………………6分         ∴ ∠DAC= ∠E.              ………………7分         ∵ 四边形ABCD内接于⊙O，         ∴  ∠ADC+ ∠ABC= 180°,    ………………8分       又∵  ∠CBE+∠ABC = 180°, ，         ∴  ∠ADC= ∠CBE,          ………………9分         ∴ △ADC ≌ △EBC ,        ………………10分         ∴ AD=BE .                 ………………11分

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