题目

现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积0.8 cm2，要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的千分之一，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下表： 长度L 250N[来源:] 500N 750N 1000N 1m 0.05 cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm 2m 0.05 cm2[来源:Z&xx&k.Com] 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm 3m 0.05 cm2 0.12cm 0.24cm 0.36cm 0.46cm 4m 0.10 cm2 0.08cm 0.16cm 0.22cm[来源:学,科,网Z,X,X,K] 0.32cm[来源:学§科§网] 4m 0.20 cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm[来源:Z。xx。k.Com] 0.16cm 根据测试结果，可以推导出伸长量与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F之间的函数关系是__________（请用符号表达）；通过对样品的测试，可知长4m、横截的圆面积为0.8 cm2的新金属杆能承受的最大拉力                 ；表中有明显误差的数据是                ；                . 答案：,  104N   （3m，1000N）  （4m,750N） 解：由表格知： 1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，① 2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，② 3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③ 由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有： （其中k为比例系数） 根据图表提供数据代入解得：k=0.04×10-2m2/N． 由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的0.001倍，即4×10-3m； 此时 S=0.8cm2=8×10-5m2，L=4m；代入上面的公式解得：F=104N． 表中有明显误差的数据是：（3m，1000N），（4m，750N）． 故答案为：，104N，（3m，1000N），（4m，750N）．

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