题目

如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D，连结MD.(1)求证：∽;                              (2)如果圆M的半径为，请求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线的解析式;(3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。  答案： （1）略（2）（3）见解析解析:（1）略（2）A（0，12），B（6，0），AB＝6由△ADM∽△AOB得：即∴AM＝10∴M（0，2）抛物线解析式为：（3）由题已知：△PAM与△ADM相似①当∠PAM＝90°时，此时△PAM与△ADM不相似，这样的点P不存在②当∠P1MA＝90°时，则点P纵坐标为2，由得（舍），此时△PAM∽△BAO，P1（－5，2）③过点M作MP2∥AB交抛物线于P2，则P2（－4，10），此时∠AP2M＝90°，△AP2M∽△MDA作点D关于轴对称点P3，其坐标为：（－4，4），此时△AP3M∽△ADM，但点P3不在一抛物线上故P（－4，10），（－5，2） 

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