题目

已知函数，（为常数）． （1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值； （2）若，且，证明：； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 答案：解：（1），则且．                       所以函数在处的切线方程为：，从而，即．                              （2）由题意知：设函数，则．       设，从而对任意恒成立， 所以，即，因此函数在上单调递减，于是，所以当时，成立．                                 （3）设，从而对任意，不等式恒成立．  1）当时，恒成立，此时函数单调递增． 于是，不等式对任意恒成立，不符合题意。 2）当，即恒成立时，单调递减．                                             设，则，，即，符合题意。 3）当时，设，则 当时，，单调递增， 所以，故当时，函数单调递增． 于是当时，成立，不符合题意。 综上所述，实数的取值范围为． 

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