题目

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为． （1）求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程； （2）若曲线经过变换后得到曲线，且直线l与曲线交于两点，求的取值范围． 答案： 解：（1）∵曲线C的极坐标方程为， ∴，…………………………………………………………1分 ∴曲线C的直角坐标方程为，整理，得……3分 ∵直线l过点，倾斜角为， ∴直线l的参数方程为.…………………………………………5分 （2）∵曲线C经过变换后得到曲线C′， ∴曲线C′为：……………………………………………………………………6分 把直线l的参数方程，代入曲线C′： 得：，…………………………………………7分 设A，B对应的参数分别为，则，………………………………8分 ∴……………………………………………………………9分 又直线l与曲线交于两点. …………………………………………………………………………10分

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