题目

如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（　　）A.（+1）a万元B.（-2）a万元C.a万元D.( -1)a万元答案：解析：设总费用为y万元，则y=a·（MB+MC）.∵河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.∴曲线PG是双曲线的一支，B为焦点，且a=1, c=2.由双曲线的第一定义，得MA-MB=2a,即MB=MA-2.∴y=a·(MA+MC-2)≥a·(AC-2).以直线AB为x轴，中点为坐标原点建立直角坐标系，则A（-2，0）、C（3，3）.∴AC=.故a(万元).答案：B

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