题目

在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作∠AFE=∠DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G． 若，则； 当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；    （3）过点E作EH//CF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．                                答案：解：（1）90°                          （2）正确画图                      四边形ABCD是矩形，        ∠D=90°. △是等边三角形,         .        ∠DFC=∠AFE，        ∠DFC=60° .  …        DC=8 ， . △是等边三角形，        GC=FC= .             BC=AD=12，        GB=12-.    （3）过点F作FK⊥BC于点K             四边形ABCD是矩形     ∠ABC=90°，AD//BC             ∠DFC=∠KCF，∠AFG=∠KGF             ∠DFC=∠AFG             ∠KCF=∠KGF             FG=FC        GK=CK        四边形FHEC是平行四边形             FG=EG             ∠FGK=∠EGB, ∠FKG=∠EBG=90° ∴△FGK≌△EGB ∴BG=GK=KC=

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