题目

在直角坐标系xOy上取两个定点 再取两个动点，，且． （Ⅰ）求直线与交点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）过的直线与轨迹C交于P,Q，过P作轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若，求证：. 答案：（Ⅰ）依题意知直线A1N1的方程为   ① 直线A2N2的方程为             ②………………………………2分 设M(x，y)是直线A1N1与A2N2交点，①×②得 , 由mn＝2，整理得；                    ………………………………4分 （Ⅱ）设， 由  （）         ………………………………6分 由故, ………………8分 要证,即证,只需证： 只需即证 即,………10分 由（）得：，即证. ……………………12分 （本题亦可先证直线NQ过焦点F，再由得证）

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