题目

如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，设=a，=b.试用a和b表示向量. 答案：=a+b 解析:设=ma+nb， 则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb. =-=-=-a+b. 又∵A、M、D三点共线，∴与共线. ∴存在实数t,使得=t， 即(m-1)a+nb=t(-a+b).                                                       4分 ∴(m-1)a+nb=-ta+tb. ∴      ，消去t得：m-1=-2n. 即m+2n=1.                                                              ①    6分 又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb. =-=b-a=-a+b. 又∵C、M、B三点共线，∴与共线.                                      10分 ∴存在实数t1,使得=t1, a  b   ∴(m-)a+nb=t1, ∴， 消去t1得,4m+n=1                                                          ②  12分 由①②得m=,n=, ∴=a+b.                                                              14分

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