题目

.如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为，线段的中点分别为，且 是面积为4的直角三角形. （1）求该椭圆的离心率和标准方程； （2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程. 答案：(1)设所求椭圆的标准方程为，右焦点为. 因是直角三角形，又,故为直角，因此,得. 又得，故，所以离心率. 在中，，故 由题设条件，得，从而. 因此所求椭圆的标准方程为. （2）由（1）知，由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为，代入椭圆方程得， 设，则 , 又，所以   由,得,即，解得， 所以直线方程分别为和.

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