题目

(本小题满分16分) 设数列{}的前n项和为，并且满足，(n∈N*). （1）求，，； （2）猜测数列{}的通项公式，并加以证明； （3）求证：… 答案：解：（1）分别令，2，3，得     ∵，∴，，.……………………………………3分 （2）证法一：猜想.   ……………………………………………………4分    1）当时，成立； …………………………………………………5分    2）假设当时，.   ………………………………………………6分 那么当时， ∵，∴，…………………8分     ∴     . ………………………………………10分     ∵，∴，这就是说，当时也成立，     故对于n∈N*，均有.        ………………………………………12分 （3）当时，显然成立. 当时，……               …                …………………………………16分

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