题目

已知等差数列，，，数列满足，. (1)求数列，的通项公式； (2)求使得成立的最小正整数的值. 答案：（1），（2）17 【解析】 【分析】 （1）利用等差数列中任意两项求公差，再用广义通项公式求出，接着利用累加法求数列； （2）利用裂项相消法求数列的前项和为，再解不等式求得最小正整数为17. 【详解】解：(1)设等差数列的公差为d，则，则，解得， 所以. 因为 所以 ，也合适. 所以，. (2)因为 所以 . 即，解得， 所不等式成立的最小正整数为17. 【点睛】本题考查基本量法、累加法求数列通项公式、裂项相消法求和、不等式与数列的交会问题，考查逻辑推理和运算求解能力.

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