题目

如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？答案：（1）（2）解析:如图以O为原点，AB所在的直线 C 为X轴，建立平面直角坐标系，则F（2，3），设抛物线的方程是因为点F在抛物线上，所以所以抛物线的方程是 (2) 解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N ，设，，则抛物线在N处的切线方程是，所以，梯形ABCD的面积是答：梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少.

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