题目
给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上不是凸函数的是________.(把你认为正确的序号都填上) ①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x; ③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.
答案:解析:对于①,f″(x)=-(sinx+cosx),x∈(0,)时, f″(x)<0恒成立; 对于②,f″(x)=-,在x∈(0,)时,f″(x)<0恒成立; 对于③,f″(x)=-6x,在x∈(0,)时,f″(x)<0恒成立; 对于④,f″(x)=(2+x)·ex在x∈(0,)时f″(x)>0恒成立, 所以f(x)=xex不是凸函数. 答案:④