题目

给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上) ①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x； ③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex. 答案：解析：对于①，f″(x)＝－(sinx＋cosx)，x∈(0，)时， f″(x)<0恒成立； 对于②，f″(x)＝－，在x∈(0，)时，f″(x)<0恒成立； 对于③，f″(x)＝－6x，在x∈(0，)时，f″(x)<0恒成立； 对于④，f″(x)＝(2＋x)·ex在x∈(0，)时f″(x)>0恒成立， 所以f(x)＝xex不是凸函数． 答案：④

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