题目

(本小题满分14分)    已知数列中，，. (1)求;    (2)求 的通项公式;  (3)设Sn为数列的前n项和,证明:. 答案：(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）见解析 解析:1)由,得: 2分 2)由(1)可归纳猜想:………3分，     现用数学归纳法证明：    ①当n=1时，显然成立；     ②假设n=k(k∈N*)时成立，即，则：         n=k+1时：；     所以，n=k+1时，猜想也成立。故：由①②可知，对任意n∈N*,猜想均成立。…8分; 3)证明:设f(x)=x-sinx ,则f`(x)=1-cosx≥0,     ∴f(x)=x-sinx在上是增函数. ∴f(x)≥f(0)=0,即sinx≤x .     又∵,∴,     ∴…………14分。

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