题目

已知直线与曲线和分别交于两点，点的坐标为，则面积的最小值为（       ） A.     B.     C.     D. 答案：C 【解析】 【分析】 求出S△ABC•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，求出函数的导数，根据函数的单调性求出三角形面积的最小值即可． 【详解】由已知得B（t，et），C（t，﹣t2+t﹣2）， 则|BC|＝et+t2﹣t+2， 故S△ABC•2•|BC|＝et+t2﹣t+2， 令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R， f′（t）＝et+2t﹣1， f′（t）在R递增，又f′（0）＝0， 故t＞0时，f′（t）＞0，t＜0时，f′（t）＜0， 故f（t）在（﹣∞，0）递减，在区间（0，+∞）递增， 故f（t）min＝e0+0﹣0+2＝3， 故S△ABC的最小值是3， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．

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