题目

设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．答案：解析　不妨设|PF1|>|PF2|，则|PF1|－|PF2|＝2a，又∵|PF1|＋|PF2|＝6a， ∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a. 又在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，由正弦定理得，∠PF2F1＝90°，∴|F1F2|＝2a， ∴双曲线C的离心率e＝＝.

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