题目

给出下面四个命题：①函数y=x2-5x+4(-1≤x≤1)的最大值为10，最小值为-;②函数y=2x2-4x+1(-2＜x＜4)的最大值为17，最小值为-1;③函数y=x3-12x(-3＜x＜3)的最大值为16，最小值为-16;④函数y=x3-12x(-2＜x＜2)既无最大值，也无最小值.其中正确命题的个数有(    )A.1个             B.2个             C.3个                 D.4个 答案：解析：①y′=2x-5,令y′=0,得x=,但x∈［-1,1］，舍去.又函数f(x)在区间的端点值为f(-1)=10,f(1)=0.∴f(x)max=10,f(x)min=0.∴①错误.②f′(x)=4x-4，令f′(x)=0,得x=1.若x∈(1,4)，则f′(x)＞0,若x∈(-2,1)，则f′(x)＜0.∴x=1是函数f(x)的极小值点，也是函数f(x)的最小值.∴f(x)min=f(1)=-1.可知f(x)无最大值.∴②错误.③f′(x)=3x2-12=3(x2-4),令f′(x)=0,得x=-2或x=2.∴x=2和x=-2是函数f(x)的极值点,且f(2)=23-24=-16,f(-2)=-23+24=16.又f(3)=-9,f(-3)=9,其图象如图所示.由图象可得出f(x)max=f(-2)=16,f(x)min=f(2)=-16.④f′(x)=3x2-12=3(x2-4).令f′(x)=0，得x=2或x=-2.但x∈(-2,2),∴上述方程无解.∴函数f(x)在(-2,2)上既无最大值，也无最小值.答案:B

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