题目

已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1，y2，y3都有y1≤y2≤y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由． 答案：解：不存在这样的实数． 设该实数是a． 则y1≤y2，即6a≤3a2+3， 解得（a﹣1）2≥0， ∴a是任意实数，且当a=1时取“=”； 当a=1时，y=6，即点（1，6）满足y1≤y2≤y3， 将点（1，6）代入二次函数y3=x2+bx+c，得 6=1+b+c，① 又∵二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1）， ∴1=16﹣4b+c，② 由①②解得， b=4，c=1， ∴函数y3的解析式为：y=x2+4x+1； ∴3a2+3≤a2+4a+1， 解得，（a﹣1）2≤0， 显而易见，这是错误的，所以点a不适合． 所以，不存在这样的任意实数a，使y1≤y2≤y3成立．

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