题目

设是非负函数,当x1、x2≥0时,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2.求证:对一切实数n∈N*都有f(nx)=n2.       答案：证明:(1)当n=1时,f(nx)= =12·=n2,所以原式成立.       (2)假设n=k时,原式成立,即f(kx)=k2,       则n=k+1时,f(nx)=f［(k+1)x］=f(kx+x)=f(kx)+ +2        =k2++2       =k2++2k       =(k+1)2=n2,       即n=k+1时,原式成立.       由(1)(2)可知对一切n∈N*,原式成立.

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