题目

若函数对任意的，均有，则称函数具有性质. （Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由. ①；    ②. （Ⅱ）若函数具有性质，且（）， 求证：对任意有； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意均有.若成立给出证明，若不成立给出反例. 答案：（Ⅰ）证明：①函数具有性质. ， 即， 此函数为具有性质. ②函数不具有性质.               例如，当时，， ，                            所以， 此函数不具有性质. （Ⅱ）假设为中第一个大于的值，    则， 因为函数具有性质， 所以，对于任意，均有， 所以， 所以， 与矛盾， 所以，对任意的有.                     （Ⅲ）不成立. 例如 证明：当为有理数时，均为有理数， ， 当为无理数时，均为无理数， 所以，函数对任意的，均有， 即函数具有性质.                                       而当（）且当为无理数时，. 所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意均有”不成立 （其他反例仿此给分， 如等.）

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