题目

如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为　　．答案：2或2 【分析】当∠AOC＝90°时，连接OB，根据切线的性质得到∠OBC＝90°，根据勾股定理得到AC＝＝＝2；当∠OAC＝90°时，点A与B重合，求得OC＝2．解：∵BC是⊙O的切线， ∴∠OBC＝90°， ∵BC＝OA， ∴OB＝BC＝2， ∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠BCO＝45°， ∴∠ACO≤45°， ∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC＝90°，连接OB， ∴OC＝OB＝2， ∴AC＝＝＝2； ②当∠OAC＝90°时，点A与B重合， ∴OC＝2，综上所述，其斜边长为2或2，故答案为：2或2．

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