题目
国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54 000美元. (Ⅰ)写出y关于x 的函数关系式;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率; (Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉,试证明:当m=n 时,价值损失的百分率最大. (注:价值损失的百分率=×100% ;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
答案:解析:(Ⅰ)依题意设, ……………………………………………2分 , 故. …………………………… 4分(Ⅱ)设这颗钻石的重量为克拉, 由(Ⅰ)可知,按重量比为l∶3切割后的价值为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 价值损失为.……………………………… 6分 价值损失的百分率为 ∴价值损失的百分率为37.5%. ……………………………………8分(Ⅲ)证明:价值损失的百分率应为, 等号当且仅当m=n时成立. 即把一颗钻石切割成两颗钻石,当两颗钻石的重量相等时,价值损失的百分率达到最大 .