题目

设正项数列的前项和，且满足. （Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）设是数列的前项和，证明：. 答案： （Ⅰ）解：当n=1时，，得；，得； ，得.猜想 证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立. （ⅱ）假设当n=k时， 则当n=k+1时， 结合，解得 于是对于一切的自然数，都有… （Ⅱ）证法一：因为， …….3’ 证法二：数学归纳法 证明：（ⅰ）当n=1时，，， （ⅱ）假设当n=k时， ’ 则当n=k+1时， 要证： 只需证： 由于 所以 ’ 于是对于一切的自然数，都有

查看本题答案和解析