题目

已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）． （I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程； （II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程； （III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长． 答案：（I）（II）（III） 解析:（I）为圆周的点到直线的距离为 设的方程为 的方程为 （II）设椭圆方程为，半焦距为c，则 椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 当时，所求椭圆方程为； 当时， 所求椭圆方程为 （III）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为 在中，，则， 的方程为，代入椭圆中，整理得 设，则

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